Đâu Là điểm Ngọt Vợt Pickleball? Cách Xác định điểm Ngọt Vợt Pickleball

Điều quan trọng là phải biết vị trí của điểm ngọt trên vợt pickleball để bạn có thể học cách đánh bóng một cách nhất quán tại vị trí này nhằm đạt được độ chính xác, vận tốc và sức mạnh cao nhất. Tuy nhiên, việc xác định vị trí điểm ngọt không dễ dàng. Nó bị phức tạp bởi một số yếu tố khác nhau, bao gồm sự phân bố khối lượng của vợt, cách người chơi cầm vợt và các yếu tố khác, có thể không ảnh hưởng trực tiếp đến vị trí điểm ngọt, chẳng hạn như hình dạng, độ dày và vật liệu của vợt.

Mục lục

Trong bài viết trước, chúng tôi đã trả lời các câu hỏi: “Điểm ngọt vợt Pickleball là gì?” và “Tại sao điểm ngọt lại quan trọng?” Trong bài viết này, chúng tôi sẽ thảo luận về toán học để tính toán vị trí của điểm ngọt và minh họa việc sử dụng các phép toán này để trả lời câu hỏi: “Điểm ngọt ở đâu?” của một cây vợt thực tế.

Phương trình điểm ngọt

Theo thuật ngữ khoa học chính xác hơn, điểm ngọt được gọi là “tâm va đập” (cp). Chúng tôi sẽ sử dụng thuật ngữ này trong suốt bài viết này, bởi vì trong một bài viết tương lai, chúng tôi sẽ giới thiệu ý tưởng về một “điểm ngọt hiệu quả”, có tính đến tâm áp suất, trọng tâm, tâm hình học và tâm động lực của vợt. Đối với những bạn “gặp khó khăn về toán học”, xin hãy kiên nhẫn với tôi, vì tôi sẽ đưa ra một số sự thật và quan sát thú vị trong quá trình này.

Trong ví dụ này, tôi sử dụng vợt Vulcan V530 Power, nhưng kỹ thuật này sẽ hoạt động với bất kỳ cây vợt nào. Hoàn toàn công khai, một số liên kết nhúng trên trang web của chúng tôi là liên kết liên kết, có nghĩa là bạn không phải trả bất kỳ chi phí nào, Pickleball Science sẽ kiếm được hoa hồng liên kết nếu bạn nhấp vào liên kết và hoàn tất giao dịch mua. Việc mua hàng hóa thông qua các liên kết liên kết này sẽ giúp hỗ trợ trang web để chúng tôi có thể tiếp tục cung cấp nội dung có ý nghĩa cho độc giả của mình.

Kích thước của vợt Vulcan V530 được hiển thị trong Hình 1. Bản vẽ này được tạo bằng chương trình SketchUp để đơn giản hóa một số phép tính diện tích và để theo dõi các kích thước. Bạn có thể nhận được phiên bản dùng thử giới hạn của SketchUp miễn phí hoặc bạn có thể tính toán diện tích và theo dõi các kích thước bằng tay.

Dựa trên lĩnh vực động lực học vật thể rắn, chúng ta có thể suy ra một biểu thức để tính khoảng cách từ trọng tâm (cg) đến tâm va đập (cp):

L_cg-cp= I_cg / (W_total * L_pp-cg) (Phương trình 1)

Trong đó:

là khoảng cách từ trọng tâm (cg) đến tâm va đập (cp)
I_cg là mô men quán tính khối lượng quanh trọng tâm vợt (cg)
W_total là tổng trọng lượng của vợt
L_pp-cg là khoảng cách từ điểm xoay (pp) đến trọng tâm (cg)

Lưu ý rằng có một điều rất thú vị về phương trình trên: vị trí của điểm ngọt không trực tiếp phụ thuộc vào kích thước, hình dạng hoặc độ dày của vợt, mà phụ thuộc vào trọng lượng và quán tính của vợt!

Theo Định luật I Newton về Chuyển động (bảo toàn động lượng), quán tính đơn giản là khả năng của một vật thể chống lại sự thay đổi chuyển động khi chịu tác dụng của lực bên ngoài. Nghĩa là, nếu vợt đang di chuyển theo một hướng dự định với một vận tốc nhất định, nó sẽ chống lại sự thay đổi hướng hoặc vận tốc khi gặp một vật thể khác, chẳng hạn như một quả bóng pickleball. Quán tính là một thuộc tính của sự phân bố trọng lượng của vợt quanh một trục, trong trường hợp của chúng ta là điểm xoay ở đâu đó dọc theo trục dọc của vợt. Chúng tôi đã tính toán vị trí của điểm xoay trong bài viết trước, Tại sao điểm ngọt lại quan trọng?

Một quan sát thú vị khác là điểm xoay không phải là một thuộc tính của vợt, mà nó phụ thuộc vào cơ sinh học cổ tay của người chơi (tức là kích thước và chuyển động) và vị trí dọc theo tay cầm nơi người chơi cầm vợt. Do đó, cùng một cây vợt có thể có vị trí điểm ngọt khác nhau tùy thuộc vào người chơi sử dụng nó!

Mặc dù hình dạng hoặc hình học mặt vợt có thể có tác động gián tiếp đến sự phân bố trọng lượng, nhưng hình học vợt không phải là một biến rõ ràng trong Phương trình 1. Chúng ta sẽ xem xét mối liên hệ giữa hình học mặt vợt, vật liệu vợt và điểm ngọt trong một bài viết tiếp theo. Hiện tại, bạn nên cẩn thận với bất kỳ tuyên bố nào của nhà sản xuất rằng hình dạng mặt vợt của họ ảnh hưởng đến kích thước hoặc vị trí của điểm ngọt của vợt. Hình dạng mặt vợt có thể ảnh hưởng đến các yếu tố khác, chẳng hạn như tầm với của bạn và phản ứng của nó đối với các tải sốc và rung động do va chạm với bóng pickleball, điều này chúng ta sẽ thảo luận trong một bài viết tương lai.

Xác định trọng lượng vợt và vị trí trọng tâm (cg)

Chúng ta có thể dễ dàng đo tổng trọng lượng của vợt (W_total) bằng cách đặt nó lên cân nhà bếp (Hình 2):

Hình 2. Trọng lượng vợt Vulcan V530

Ở đây, nó cho thấy W_totalkhoảng 8,2 oz. Các đơn vị mà chúng ta sử dụng trong phân tích của mình cho trọng lượng và chiều dài không quan trọng, miễn là chúng ta nhất quán. Chúng ta cũng có thể dễ dàng xác định vị trí của trọng tâm (cg) của vợt. Nó phải nằm trên đường tâm dọc của vợt (một đường kẻ dọc xuống giữa tay cầm), trong đó vị trí dọc theo đường tâm dọc được xác định bằng cách cân bằng vợt trên một cạnh sắc, chẳng hạn như cạnh của một thước kẻ tam giác (Hình 3).

Hình 3. Vị trí trọng tâm (cg) của vợt

Điều này cho thấy điểm cân bằng, hoặc vị trí trọng tâm (cg) (được hiển thị bằng chấm xanh) nằm dọc theo một đường giao với đỉnh bên trong của chữ “V” trong logo Vulcan, cách mép trên của vợt khoảng 6,50 inch hoặc 9,25 inch từ đáy tay cầm. Chúng tôi đã tính toán vị trí điểm xoay là 3,00 inch từ đầu tay cầm trong bài viết trước, Tại sao điểm ngọt lại quan trọng? Biết vị trí trọng tâm (9,25”) và vị trí điểm xoay (3,00”), chúng ta có thể dễ dàng xác định khoảng cách từ điểm xoay đến trọng tâm (L_pp-cg):

L_pp-cg = 9.25 – 3.00 = 6.25”

Tính toán mô men quán tính khối lượng

Bây giờ, chúng ta chỉ cần tính I_cg trong Phương trình 1, đó là mô men quán tính khối lượng của vợt quanh trọng tâm hoặc trục chính. Hãy chia trọng lượng của vợt thành ba vùng riêng biệt: (1) W_A, là trọng lượng của mặt vợt phía trên trục chính, (2) W_B, là trọng lượng của mặt vợt phía dưới trục chính, và (3) W_H, là trọng lượng của tay cầm (Hình 4).

Hình 4. Các vùng và trọng lượng của vợt

Chúng ta biết rằng W_A phải bằng một nửa trọng lượng của vợt, hoặc 4,1 oz vì chúng ta đã cân bằng nó trên một cạnh sắc. Chúng ta không biết trọng lượng của $W_{B}$ hoặc $W_{H}$ , vì mặt vợt có mật độ khác với tay cầm. Chúng ta có thể ước tính mật độ của mặt vợt (ρ) bằng cách chia trọng lượng phía trên trục trọng tâm (W_A) cho diện tích (A_A) của mặt phía trên trục trọng tâm. Diện tích (A_A) được tính bằng SketchUp.

ρ = W_A / A_A = 4.1 / 50 = 0.082 oz/in²

Mật độ của phần dưới của mặt vợt phải bằng mật độ của phần trên của mặt vợt, vì vậy chúng ta có thể tính trọng lượng của phần dưới của mặt vợt (W_B) bằng cách nhân mật độ (ρ) với diện tích của phần dưới của mặt vợt A_B:

W_B = ρ A_B = 0.082 oz/in² * 25 in² = 2.05 oz

Trọng lượng còn lại phải được quy cho tay cầm ( $W_{H}$ ):

W_Total = W_A + W_B + W_H

W_H = W_Total – (W_A + W_B) = 2.05 oz

Thuận tiện thay, chúng ta thấy rằng trọng lượng của tay cầm bằng với trọng lượng của mặt vợt phía dưới trọng tâm (cg). Mỗi trọng lượng trên tác dụng tại trọng tâm của các vùng tương ứng của chúng (_A, x_B, & x_H). Đối với các vùng liên quan đến mặt vợt (W_A & W_B), trọng tâm chỉ đơn giản là tâm hình học (hoặc trọng tâm) của các vùng tương ứng. Sử dụng Sketchup để tính trọng tâm, x_A = 3.125” phía trên trục trọng tâm và x_B = 1.58” phía dưới trục trọng tâm.

Bây giờ chúng ta cần xác định vị trí trọng tâm của tay cầm (x_H), mà chúng ta có thể tính toán bằng cách cân bằng các mô men (hoặc mô men) quanh trục trọng tâm. Hình 5 cho thấy biểu đồ vật thể tự do của vợt cân bằng trên một điểm tựa tại vị trí trọng tâm của vợt.

Hình 5. Biểu đồ vật thể tự do của vợt cân bằng trên điểm tựa

Tổng các mô men (hoặc mô men) quanh vị trí điểm tựa ta có:

x_H = [(W_A * x_A) – (W_B * x_B)] / W_H

x_H = [4.1*3.125) – (2.05*1.58)] / 2.05

x_H = 4.67” phía dưới trục chính

Trọng lượng và kích thước của ba vùng vợt được tóm tắt trong Hình 6 dưới đây.

Hình 6. Phân bố trọng lượng của vợt

Bây giờ chúng ta có thể tính mô men quán tính khối lượng của vợt quanh vị trí trọng tâm (I_cg) bằng cách coi W_A, W_B, và W_Hlà các khối lượng tập trung tác dụng ở các khoảng cách x_A, x_B, và x_H từ trọng tâm:

I_cg = (W_A * x_A²) + (W_B * x_B²) + W_H * x_H²) = 89.75 oz-in²

Xác định vị trí điểm ngọt

Bây giờ chúng ta đã biết mọi thứ trong Phương trình 1 (ở trên) và có thể tiến hành tính toán khoảng cách từ trọng tâm vợt (cg) đến tâm va đập của vợt (cp):

L_cg-cp= I_cg / (W_total * L_pp-cg) = 89.75 / (8.2 * 6.25) = 1.75”

Vì trọng tâm (cg) cách đáy tay cầm 9,25 inch, tâm va đập của vợt Vulcan V530 Power là:

L_cp = L_cg + L_cg-cp= 9.25 + 1.75

L_cp = 11.00” từ đáy tay cầm dọc theo đường tâm dọc.

Xác định tâm hình học của mặt vợt

Một đặc điểm quan trọng khác của vợt pickleball là tâm hình học của mặt vợt. Khi bạn nghĩ về “điểm ngọt”, bạn tự động nghĩ rằng nó nên nằm ở tâm hình học của mặt vợt, nơi bạn nên đánh hầu hết các cú đánh của mình. Tuy nhiên, không có gì trong phân tích của chúng ta ở trên liên quan đến hình học của vợt – vị trí của tâm va đập chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm xoay, trọng lượng và quán tính của vợt. Không có gì đảm bảo rằng tâm hình học của mặt vợt sẽ nằm ở tâm va đập.

Vì tò mò, tôi đã tính toán tâm hình học của mặt vợt (cf) bằng chương trình SketchUp. Bạn cũng có thể ước tính tâm hình học của mặt vợt bằng cách vẽ các đường chéo (màu xanh lá cây) qua các góc của vợt như trong Hình 7. Ở đây, trọng tâm (cg) được chỉ ra bằng chấm xanh lá cây và tâm va đập (cp) được chỉ ra bằng chấm vàng.

Hình 7. Tâm va đập liên quan đến tâm hình học

Những kết quả này khá bất ngờ. Tâm hình học (cf) nằm chính xác tại tâm va đập (cp) của vợt! Tuyệt vời! Điều này không thể là một sự ngẫu nhiên, vì vậy các nhà thiết kế vợt tại Vulcan đã làm rất tốt khi đặt tâm va đập tại tâm hình học của mặt vợt. Bằng cách đánh bóng vào tâm hình học của vợt Vulcan 530 Power, bạn cũng đang đánh bóng vào tâm va đập, điều này là lý tưởng.

Các câu hỏi tiếp theo

Bây giờ chúng ta đã biết câu trả lời cho các câu hỏi: “Điểm ngọt là gì?”, “Tại sao điểm ngọt lại quan trọng?”, và “Điểm ngọt ở đâu?”, chúng ta có thể khám phá các khía cạnh khác của điểm ngọt và cách nó ảnh hưởng đến thiết kế, lựa chọn và sử dụng vợt. Trong các bài viết tương lai, chúng ta sẽ giải thích các kết quả phân tích này và giải quyết một số câu hỏi như:

Các đặc tính động lực học cấu trúc (rung động) của vợt ảnh hưởng đến điểm ngọt như thế nào?
Điểm ngọt lớn đến mức nào?
Điểm ngọt sẽ lớn hơn trên một cây vợt nhẹ hơn hay nặng hơn?
Hình dạng của mặt vợt (chẳng hạn như mặt vợt dài hoặc mặt vợt bầu dục) ảnh hưởng đến kích thước và vị trí của điểm ngọt như thế nào?
Vị trí của điểm ngọt thay đổi như thế nào khi thay đổi cách cầm vợt (và do đó là điểm xoay) dọc theo tay cầm?
Việc sử dụng băng dán có trọng lượng (hoặc các thiết bị trọng lượng khác) trên mép mặt vợt hoặc trên tay cầm sẽ ảnh hưởng đến vị trí của điểm ngọt như thế nào?
Đâu là những vị trí tối ưu để đặt thêm trọng lượng tùy thuộc vào kích thước và vị trí của điểm ngọt?